Fórmulas

Referencia completa de todas las fórmulas canónicas del sistema RC2. El resto de la guía las nombra en palabras y enlaza aquí; no las repite, para que no haya dos versiones que puedan discrepar.

El sistema opera en dos niveles que se calculan por separado y no se mezclan: el Baseline (perfil de nueve dimensiones, codificado a mano) y el Benchmark (índice ponderado de los 231 indicadores). Las fórmulas de presentación en escala 0-100 son auxiliares de comunicación; no son la forma canónica de operación del índice.

Baseline (Fase 1)

Indicador compuesto sintético que perfile el país antes de la evaluación detallada del Benchmark. Se codifica a mano y permanece separado del Benchmark. Lo explica en detalle El Baseline.

Fórmula canónica

La forma canónica suma las nueve dimensiones y divide por el máximo posible. El denominador es 45 (9 dimensiones por 5 puntos máximos cada una), no 9. Presentar el promedio en escala 0-5 como "el RC2 Baseline" es un error; ese valor es el auxiliar diagnóstico (ver más abajo).

\[ \mathrm{RC2}_{\mathrm{Baseline}} = \dfrac{\displaystyle\sum_{j=1}^{9} D_j}{45} \in [0,1] \]

Fórmula canónica normalizada. \( D_j \in [0,5] \) es el puntaje de la dimensión \( j \); denominador 45 = 9 dimensiones x 5 puntos máximos. 0 = ausencia total normalizada. 1 = implementación completa normalizada.

Escala de presentación (0 a 100)

\[ \mathrm{Baseline}_{0\text{-}100} = \mathrm{RC2}_{\mathrm{Baseline}} \times 100 = \dfrac{\displaystyle\sum_j D_j}{45} \times 100 \]

Escala comunicativa únicamente. El valor que se opera es el canónico en [0,1]. Esta forma no incluye X (el Baseline no tiene complemento internacional).

Promedio diagnóstico auxiliar (0 a 5)

Cuando se necesita una lectura descriptiva en la escala original de las dimensiones, puede calcularse el promedio auxiliar. No es la forma canónica y no debe presentarse como RC2 Baseline.

\[ \mathrm{Baseline}_{\mathrm{raw}} = \dfrac{\displaystyle\sum_{j=1}^{9} D_j}{9} \in [0,5] \qquad\qquad \mathrm{RC2}_{\mathrm{Baseline}} = \dfrac{\mathrm{Baseline}_{\mathrm{raw}}}{5} \]

Izquierda: promedio auxiliar en escala 0-5, para uso descriptivo interno. Derecha: relación con la forma canónica (dividir por 5 normaliza al rango [0,1]). Este auxiliar no sustituye la fórmula canónica.

Benchmark (Fase 2)

Cada uno de los 231 indicadores recibe un valor que combina el estado base del semáforo con el complemento de implementación con apoyo internacional, si corresponde. Lo explican Benchmark y puntaje y las Reglas de adjudicación.

Valor de cada indicador

\[ P(i) = B(i) + X(i), \qquad B(i) \in \{0,\ 0.5,\ 1\}, \qquad X(i) \in \{0,\ 0.25\} \]

\( B(i) \) es el estado base: 🟥 = 0, 🟧 = 0.5, 🟩 = 1. \( X(i) \) suma 0.25 solo si hay implementación con apoyo internacional verificable, y nunca sobre un estado base rojo (\( B(i) = 0 \)). Primero se asigna \( B(i) \); luego se evalúa si \( X(i) \) aplica.

Los únicos cinco valores posibles por indicador son:

\[ P(i) \in \{0,\ 0.5,\ 0.75,\ 1,\ 1.25\} \]

0 (🟥) · 0.5 (🟧) · 0.75 (🟧 + X) · 1 (🟩) · 1.25 (🟩 + X). El complemento X solo puede aparecer en 0.75 y 1.25.

Condición de pesos

\[ \sum_i W_i = 1 \]

Los pesos \( W_i \) de los 231 indicadores suman exactamente 1. Esta condición se verifica al cargar el marco antes de cualquier cálculo.

RC2 Benchmark Index

El índice es la suma ponderada de los valores de los 231 indicadores. El score intermedio de cada indicador es \( \mathrm{Score}(i) = P(i) \times W_i \).

\[ \mathrm{RC2}_{\mathrm{Benchmark}} = \sum_i \bigl[P(i) \times W_i\bigr] = \sum_i \bigl[(B(i) + X(i)) \times W_i\bigr] \in [0,\ 1.25] \]

La suma cae en [0, 1.25] porque \( P(i) \leq 1.25 \) y \( \sum W_i = 1 \). El 0.25 sobre el límite 1 lo aporta únicamente el complemento X.

Descomposición base y X

El índice se descompone en componente base y componente X. Esta separación permite reportar con y sin apoyo internacional de forma explícita, y es la base de las escalas 0-100 diferenciadas (ver siguiente sección).

\[ \mathrm{RC2}_{\mathrm{Base}} = \sum_i \bigl[B(i) \times W_i\bigr] \in [0,1] \qquad\qquad \mathrm{RC2}_{X} = \sum_i \bigl[X(i) \times W_i\bigr] \]

Izquierda: componente base, sin complemento internacional, en [0, 1]. Derecha: contribución ponderada del complemento X. Relación: \( \mathrm{RC2}_{\mathrm{Benchmark}} = \mathrm{RC2}_{\mathrm{Base}} + \mathrm{RC2}_{X} \).

Escalas de presentación (0 a 100)

Las escalas de 0 a 100 son de presentación y comunicación; no sustituyen las escalas canónicas de operación. Toda salida en escala 0-100 debe declarar explícitamente si incluye el complemento X o si representa únicamente el componente base.

\[ \mathrm{Baseline}_{0\text{-}100} = \mathrm{RC2}_{\mathrm{Baseline}} \times 100 \]

Baseline en escala 0-100. No involucra X (el Baseline no tiene complemento internacional).

\[ \mathrm{Benchmark}_{\mathrm{base},\,0\text{-}100} = \left[\sum_i B(i) \times W_i\right] \times 100 \]

Benchmark en escala 0-100, solo componente base (sin X). Rango resultante [0, 100].

\[ \mathrm{Benchmark}_{\mathrm{conX},\,0\text{-}100} = \dfrac{\mathrm{RC2}_{\mathrm{Benchmark}}}{1.25} \times 100 = \dfrac{\displaystyle\sum_i \bigl[(B(i)+X(i))\times W_i\bigr]}{1.25} \times 100 \]

Benchmark en escala 0-100, incluyendo X. Se divide por 1.25 para normalizar al máximo posible. Rango resultante [0, 100]. Debe distinguirse explícitamente de la forma base-only al reportar.

Normalización de indicadores continuos e inversos

Los 231 indicadores del Benchmark son categóricos y no requieren normalización adicional (la escala \( P(i) \in [0, 1.25] \) es homogénea). Las fórmulas siguientes son las canónicas para indicadores continuos que eventualmente se integren al sistema.

\[ I_i = \dfrac{x_i}{\max(x)} \]

Indicadores continuos donde un valor mayor representa mejor desempeño. Normaliza cada observación por el valor máximo del conjunto.

\[ I_i = \dfrac{\max(x) - x_i}{\max(x) - \min(x)} \]

Indicadores inversos donde un valor menor representa mejor desempeño. Invierte la escala antes de normalizar.

Lectura combinada Baseline-Benchmark

Punto abierto pendiente de validación metodológica. El canon establece que el Baseline y el Benchmark son niveles metodológicamente diferenciados: el Baseline cumple una función diagnóstica; el Benchmark cumple una función evaluativa ponderada. No se suman automáticamente. No existe en el canon una fórmula oficial para un índice integrado. Si se requiere una lectura conjunta en el futuro, los pesos de ponderación deben declararse y autorizarse antes del cálculo.

Una sola fuente. Si una fórmula cambia, cambia aquí. Las demás páginas la nombran en palabras y enlazan a esta; nunca la vuelven a escribir, para que no haya dos versiones que puedan discrepar.